Ticker

6/recent/ticker-posts

Conversion from any number system to decimal or decimal number system ( যেকোন সংখ্যা পদ্ধতি থেকে ডেসিমেল বা দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর)

Conversion from any number system to decimal or decimal number system 
Information and communication technology
Chapter Three
(Lesson-2)
তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি
তৃতীয় অধ্যায় 
(পাঠ-২)
post-list

English version

Conversion from any number system to decimal or decimal number system:


বাংলা সংস্করণ

যেকোন সংখ্যা পদ্ধতি থেকে ডেসিমেল বা দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তরঃ 



English version

Same rule for integers and fractions-
Step-1: Multiply each digit of the given number by its local value.
Local value of any digit = (base of the number) digit position
[Digit position for integers starts from 0 (right to left) and digit position for fractions starts from -1 (left to right)]
Step-2: Then the sum of the products has to be determined.
The given sum will be the decimal value corresponding to the given number.
Mathematically it can be written as follows-
Decimal equals = ∑ digit × (base of the number) digit
Position
Converting binary numbers to decimal numbers:
Example: Convert (110101)to a decimal number.


বাংলা সংস্কর
পূর্ণ সংখ্যা এবং ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে একই নিয়ম-

ধাপ-১ঃ প্রদত্ত সংখ্যার প্রতিটি অংক বা ডিজিটকে তার স্থানীয় মান দ্বারা গুণ করতে হবে।
কোন ডিজিটের স্থানীয় মান = (সংখ্যাটির বেজ) ডিজিট পজিশন
[ পূর্ন সংখ্যার ক্ষেত্রে ডিজিট পজিশন শুরু হয় ০ থেকে (ডান থেকে বাম দিকে) এবং ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে ডিজিট পজিশন শুরু হয় -১ থেকে (বাম থেকে ডান দিকে) 
ধাপ-২ঃ অতঃপর গুণফলগুলোর যোগফল নির্ণয় করতে হবে।
       প্রদত্ত যোগফলই হবে প্রদত্ত সংখ্যাটির সমতুল্য ডেসিমেল মান।
গাণিতিক ভাবে নিম্নরুপে লিখা যায়-

দশমিক সমমান = ∑ ডিজিট ×(সংখ্যাটির বেজ)ডিজিট 

পজিশন 

বাইনারি সংখ্যাকে ডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তরঃ

উদাহরণঃ (110101)2 সংখ্যাকে ডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর।

English version
So (110101) 2 = (53) 10
Example: (.1010) Convert 2 numbers to decimal numbers.

বাংলা সংস্করণ

সুতরাং (110101)2  = (53)10 
উদাহরণঃ (.1010)2 সংখ্যাকে ডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর।


English version

So (.1010) 2 = (.625) 10

  • (101010.0101) Convert 2 to decimal number system.
  • (1100011.10101) Convert 2K to decimal number system.

Convert octal number to decimal number:

Example: (375) Convert 8 numbers to decimal numbers.


বাংলা সংস্করণ

সুতরাং (.1010)2  = (.625)10

  • (101010.0101)2 কে ডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর। 
  • (1100011.10101)2  কে ডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর। 

অক্টাল সংখ্যাকে ডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তরঃ 

উদাহরণঃ (375)8 সংখ্যাকে ডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর।




English version
So (375)8 = (253)10
Example: Converting the number (.125) 8 to a decimal number.

বাংলা সংস্করণ

সুতরাং (375)8  = (253)10
উদাহরণঃ (.125)8 সংখ্যাকে ডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর।


English version

So (.125) 8 = (.166) 10
  1. (567.247) Convert 8 numbers to decimal number system.
  2. (3702.6040) Convert 8 numbers to decimal number system.
Converting hexadecimal numbers to decimal numbers:
Example: (3FC) Convert 16 numbers to decimal numbers.

বাংলা সংস্করণ

সুতরাং (.125)8  = (.166)10
  • (567.247)8 কে ডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর। 
  • (3702.6040)8  কে ডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর। 

হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাকে ডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তরঃ  

উদাহরণঃ (3FC)16 সংখ্যাকে ডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর।



English version

So (3FC) 16 = (1020) 10
Example: (.2B) Convert 16 numbers to decimal numbers.

বাংলা সংস্করণ

সুতরাং (3FC)16  = (1020)10
উদাহরণঃ (.2B)16 সংখ্যাকে ডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর।


English version

So (.2B) 16 = (.168) 10
  1. (7A6B.9B8) Convert 16 numbers to decimal number system.
  2. (89A.10F) Convert 16 numbers to decimal number system.


বাংলা সংস্করণ

সুতরাং (.2B)16  = (.168)10
  • (7A6B.9B8)16 কে ডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর। 
  • (89A.10F)16  কে ডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর। 

English version

Non-decimal i.e. binary, octal and hexadecimal numbers can be reciprocated as follows-

Step-1: First convert any given number system to decimal
Step-2: Convert the obtained decimal number to the target number system


That is, in the case of reciprocal conversion between non-decimal numbers, all conversions can be done in two steps.

বাংলা সংস্করণ

নন-ডেসিমেল অর্থাৎ বাইনারি, অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাগুলোর মধ্যে নিম্নরুপে পারস্পারিক রূপান্তর করা যায়-

ধাপ-১ঃ প্রদত্ত যেকোন সংখ্যা পদ্ধতির সংখ্যাকে প্রথমে ডেসিমেলে রূপান্তর
ধাপ-২ঃ প্রাপ্ত ডেসিমেল সংখ্যাকে টার্গেট সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর
অর্থাৎ নন-ডেসিমেল সংখ্যাগুলোর মধ্যে পারস্পারিক রূপান্তরের ক্ষেত্রে দুটি ধাপে সকল রূপান্তর করা যায়।



English version
Also 2n (where, n = 0,1,2,3,… ..) formula can be used to convert directly from octal and hexadecimal to binary and from binary to octal and hexadecimal.
In case of octal 4 2 1 (2n ; where, n = 0,1,2)
In case of hexadecimal 8 4 2 1 (2n ; where, n = 0,1,2,3)

Following the rules is discussed below-

বাংলা সংস্করণ

এছাড়া 2n (যেখানে, n=0,1,2,3,…..) ফর্মুলা ব্যবহার করেও সরাসরি অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেল থেকে বাইনারি এবং বাইনারি  থেকে অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেলে রূপান্তর করা যায়।
  • অক্টালের ক্ষেত্রে 4 2 1   ( 2n ; যেখানে, n=0,1,2)
  • হেক্সাডেসিমেলের ক্ষেত্রে 8 4 2 1 ( 2n ; যেখানে, n=0,1,2,3)
নিয়ম অনুসরণ করে  নিচে আলোচনা করা হলো-


English version

Converting Octal Numbers to Binary Numbers:

Same rule for integers and fractions -

Step-1: Enter the three bit binary value of each digit of the octal number. [4 2 using 1 formula]

[If the binary value of each digit is less than 3-bit, you need to fill 3-bit by putting the required number of zeros on the left side. Because three digits of each digit are written, each digit of the octal number can be expressed by a maximum of three bits]

Step-2: By arranging the finally obtained binary values ​​side by side, we get the binary number equivalent to the octal number.

Example: (375.24) Convert 8 numbers to binary numbers.


বাংলা সংস্করণ

অক্টাল সংখ্যাকে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর:

পূর্ণ সংখ্যা এবং ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে একই নিয়ম
ধাপ-১ঃ  অক্ট্যাল সংখ্যার প্রতিটি ডিজিটের তিন বিট বাইনারি মান লিখতে হবে। [ 4 2 1  ফর্মুলা ব্যবহার করে ]
[প্রতিটি ডিজিটের বাইনারি মান ৩-বিটের কম হলে বাম পার্শ্বে প্রয়োজনীয় সংখ্যক শুন্য বসিয়ে ৩-বিট পূর্ণ করতে হবে। প্রতিটি ডিজিটের তিন বিট লেখার কারণ, অক্টাল সংখ্যার প্রতিটি ডিজিটকে ম্যাক্সিমাম তিন বিটের মাধ্যমেই প্রকাশ করা যায় ]
ধাপ-২ঃ অবশেষে প্রাপ্ত বাইনারি মান গুলিকে পাশাপাশি সাজিয়ে লিখলে অক্ট্যাল সংখ্যাটির সমতূল্য বাইনারি সংখ্যা পাওয়া যাবে।

উদাহরণঃ (375.24)8 সংখ্যাকে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর।  

English version

So (375.24) 8 = (011111101.010110) 2
(127) Convert 8 to binary number system.

(.7125) Convert 8 to binary number system.

বাংলা সংস্করণ

সুতরাং (375.24)= (011111101.010110)2
  • (127)8 কে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর। 
  • (.7125)8  কে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর। 

English version

Converting hexadecimal numbers to binary numbers:

Same rule for integers and fractions -

Step-1: Enter the four bit binary value of each digit of the hexadecimal number. [8 4 2 1 using formula]

[If the binary value of each digit is less than 4-bit, you need to fill 4-bit by putting the required number of zeros on the left side. Because four digits of each digit are written, each digit of a hexadecimal number can be expressed by a maximum of four bits]

Step-2: If we write the finally obtained binary values ​​side by side, we get the binary number equivalent to the hexadecimal number.

Example: (35D.4F) Convert 16 numbers to binary numbers.


বাংলা সংস্করণ

হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাকে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তরঃ

পূর্ণ সংখ্যা এবং ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে একই নিয়ম
ধাপ-১ঃ হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার প্রতিটি ডিজিটের চার বিট বাইনারি মান লিখতে হবে। [ 8 4 2 1 ফর্মুলা ব্যবহার করে ]
[প্রতিটি ডিজিটের বাইনারি মান ৪-বিটের কম হলে বাম পার্শ্বে প্রয়োজনীয় সংখ্যক শুন্য বসিয়ে ৪-বিট পূর্ণ করতে হবে। প্রতিটি ডিজিটের চার বিট লেখার কারণ, হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার প্রতিটি ডিজিটকে ম্যাক্সিমাম চার বিটের মাধ্যমেই প্রকাশ করা যায় ]
ধাপ-২ঃ অবশেষে প্রাপ্ত বাইনারি মান গুলিকে পাশাপাশি সাজিয়ে লিখলে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাটির সমতূল্য বাইনারি সংখ্যা পাওয়া যাবে।
উদাহরণঃ (35D.4F)16 সংখ্যাকে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর। 


English version

So (35D.4F) 16 = (001101011101.01001111) 2

  1. (D218) Convert 16 to binary number system.
  2. (.1C39) Convert 16 to binary number system.

বাংলা সংস্করণ



সুতরাং (35D.4F)16 = (001101011101.01001111)2
  • (D218)16 কে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর। 
  • (.1C39)16  কে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর। 

English version

Convert binary numbers to octal numbers:

Step-1: In case of whole numbers, the number should be grouped 3-bit from right to left and in case of fraction, it should be grouped 3-bit from left to right.

[For less than 3-bits, 3-bits must be filled with the required number of zeros on the left side for the integer, and 3-bits for the fraction on the right]

[The reason for grouping to the left in the case of integers is that there is no change in the value when the extra zero is placed on the far left.]

Step-2: Then write the octal value of each 3-bit group separately.

[Adding the local values ​​of the number 1s in each binary group gives an octal value equal to that binary group]

Step-3: Finally, if we write the obtained octal values ​​side by side, we get the octal number equivalent to the binary number.


বাংলা সংস্করণ

বাইনারি সংখ্যাকে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তরঃ

ধাপ-১ঃ পূর্ণ সংখ্যার ক্ষেত্রে সংখ্যাটির ডান থেকে বাম দিকে ৩-বিট করে গ্রুপ করে নিতে হবে এবং ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে বাম থেকে ডান দিকে ৩-বিট করে গ্রুপ করতে হবে ।
[৩-বিটের কম হলে পূর্ণ সংখ্যার ক্ষেত্রে বাম পার্শ্বে প্রয়োজনীয় সংখ্যক শুন্য বসিয়ে ৩-বিট পূর্ণ করতে হবে এবং ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে ডান পার্শ্বে প্রয়োজনীয় সংখ্যক শুন্য বসিয়ে ৩-বিট পূর্ণ করতে হবে ]
[পূর্নাংশের ক্ষেত্রে বাম দিকে গ্রুপ করার কারণ সর্ব বামে অতিরিক্ত শূন্য বসালে মানের কোন পরিবর্তন হয় না অনুরূপ ভাবে ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে ডান দিকে গ্রুপ করার কারণ সর্ব ডানে অতিরিক্ত শূন্য বসালে মানের কোন পরিবর্তন হয় না ]
ধাপ-২ঃ অতপর প্রতিটি ৩-বিট গ্রুপের আলাদা ভাবে অক্টাল মান লিখতে হবে।
[ প্রতিটি বাইনারি গ্রুপে যে কয়টি ১ আছে তাদের স্থানীয় মানসমূহ যোগ করলে ঐ বাইনারি গ্রুপের সমমান অক্টাল মান পাওয়া যাবে ]
ধাপ-৩ঃ অবশেষে প্রাপ্ত অক্টাল মান গুলিকে পাশাপাশি সাজিয়ে লিখলে বাইনারি সংখ্যাটির সমতূল্য অক্টাল সংখ্যা পাওয়া যাবে।
English version
Example: (10101011.1011011) Converting 2 numbers to octal numbers.
উদাহরণঃ (10101011.1011011)2 সংখ্যাকে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তর। 

English version

So (10101011.1011011)2 = (253.514)8
(1101001) Convert 2 to octal number system.

(.1010011) Convert 2 to octal number system.

বাংলা সংস্করণ

সুতরাং (10101011.1011011)=(253.514)8
  • (1101001)2 কে অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর। 
  • (.1010011)2  কে অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর।



English version

Converting binary numbers to hexadecimal numbers:
Step-1: In case of whole numbers, the number should be grouped 4-bit from right to left and in case of fraction, it should be grouped 4-bit from left to right.

[For less than 4-bits, 4-bits must be filled with the required number of zeros on the left side for the integer, and 4-bits for the fraction with the required number of zeros on the right side]

[The reason for grouping to the left in the case of integers is that there is no change in the value when the extra zero is placed on the far left.]

Step-2: Then write the hexadecimal value of each 4-bit group separately.
[Adding the local values ​​of the number 1 in each binary group gives the equivalent hexadecimal value of that binary group]

Step-3: Finally, by arranging the obtained hexadecimal values ​​side by side, the hexadecimal number equivalent to the binary number is obtained.

বাংলা সংস্করণ

বাইনারি সংখ্যাকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তরঃ 

ধাপ-১ঃ পূর্ণ সংখ্যার ক্ষেত্রে সংখ্যাটির ডান থেকে বাম দিকে ৪-বিট করে গ্রুপ করে নিতে হবে এবং ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে বাম থেকে ডান দিকে ৪-বিট করে গ্রুপ করতে হবে ।
[৪-বিটের কম হলে পূর্ণ সংখ্যার ক্ষেত্রে বাম পার্শ্বে প্রয়োজনীয় সংখ্যক শুন্য বসিয়ে ৪-বিট পূর্ণ করতে হবে এবং ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে ডান পার্শ্বে প্রয়োজনীয় সংখ্যক শুন্য বসিয়ে ৪-বিট পূর্ণ করতে হবে ]
[পূর্নাংশের ক্ষেত্রে বাম দিকে গ্রুপ করার কারণ সর্ব বামে অতিরিক্ত শূন্য বসালে মানের কোন পরিবর্তন হয় না অনুরূপ ভাবে ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে ডান দিকে গ্রুপ করার কারণ সর্ব ডানে অতিরিক্ত শূন্য বসালে মানের কোন পরিবর্তন হয় না ]
ধাপ-২ঃ অতপর প্রতিটি ৪-বিট গ্রুপের আলাদা ভাবে হেক্সাডেসিমেল মান লিখতে হবে।
[ প্রতিটি বাইনারি গ্রুপে যে কয়টি ১ আছে তাদের স্থানীয় মানসমূহ যোগ করলে ঐ বাইনারি গ্রুপের সমমান হেক্সাডেসিমেল মান পাওয়া যাবে ]
ধাপ-৩ঃ অবশেষে প্রাপ্ত হেক্সাডেসিমেল মান গুলিকে পাশাপাশি সাজিয়ে লিখলে বাইনারি সংখ্যাটির সমতূল্য হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পাওয়া যাবে।
English version
Example: (0111001011.1010011) Convert 2 numbers to hexadecimal numbers.
বাংলা সংস্করণ

উদাহরণঃ (0111001011.1010011)2 সংখ্যাকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর।
English version

So (0111001011.1010011) 2 = (1CB.A6) 16
(1101101) Convert 2 numbers to hexadecimal number system.

(.1010011) Convert 2 numbers to hexadecimal number system.

বাংলা সংস্করণ

সুতরাং (0111001011.1010011)2 = (1CB.A6)16 
  • (1101101)2 কে হেক্সাডেসিমেল  সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর। 
  • (.1010011)2  কে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর।
English version

Converting octal numbers to hexadecimal numbers:

Step-1: First you need to convert the octal number to a binary number
Step-2: Convert the obtained binary number to hexadecimal number
Or
Step-1: First you have to convert the octal number to decimal number
Step-2: Convert the obtained decimal number to hexadecimal number

বাংলা সংস্করণ

অক্টাল সংখ্যাকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তরঃ

ধাপ-১ঃ প্রথমে অক্টাল সংখ্যাটিকে বাইনারি সংখ্যায় রুপান্তর করতে হবে
ধাপ-২ঃ  প্রাপ্ত বাইনারি সংখ্যাটিকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর করতে হবে
অথবা 
ধাপ-১ঃ প্রথমে অক্টাল সংখ্যাটিকে ডেসিমেল সংখ্যায় রুপান্তর করতে হবে
ধাপ-২ঃ প্রাপ্ত ডেসিমেল সংখ্যাটিকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর করতে হবে


English version
Example: (375.246) Convert 8 numbers to hexadecimal numbers.

বাংলা সংস্করণ

উদাহরণঃ (375.246)8 সংখ্যাকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর। 


English version

  • (5273) Convert 8 to hexadecimal number system.
  • (.5137) Convert 8 to hexadecimal number system.

বাংলা সংস্করণ
  • (5273)8 কে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর। 
  • (.5137)8  কে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর।
English version


Converting hexadecimal numbers to octal numbers:


Step-1: First you have to convert the hexadecimal number to a binary number
Step-2: Convert the obtained binary number to octal number
Or
Step-1: First you have to convert the hexadecimal number to decimal number
Step-2: Convert the obtained decimal number to octal number


বাংলা সংস্করণ

হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাকে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তরঃ

ধাপ-১ঃ প্রথমে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাটিকে বাইনারি সংখ্যায় রুপান্তর করতে হবে
ধাপ-২ঃ প্রাপ্ত বাইনারি সংখ্যাটিকে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তর করতে হবে
অথবা 
ধাপ-১ঃ প্রথমে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাটিকে ডেসিমেল সংখ্যায় রুপান্তর করতে হবে
ধাপ-২ঃ প্রাপ্ত ডেসিমেল সংখ্যাটিকে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তর করতে হবে


English version
Example: (08B.FCD) Convert 16 numbers to octal numbers.



বাংলা সংস্করণ

উদাহরণঃ (08B.FCD)16 সংখ্যাকে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তর



English version

  • (5F293) Convert 16 to octal number system.
  • (.A127) Convert 16 to octal number system.

বাংলা সংস্করণ
  • (5F293)16 কে অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর। 
  • (.A127)16  কে অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর।




Post a Comment

0 Comments