Mutations between binary, octal and hexadecimal or non-decimal number systems ( বাইনারি, অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেল অথবা নন-ডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিসমূহের মধ্যে পারস্পারিক রূপান্তর )

Information and communication technology

Chapter Three

(First lesson)

তথ্য ও যোগাযোগ প্রযুক্তি

তৃতীয় অধ্যায় 

( প্রথম পাঠ )

post-list

English version

Number discovery history:


From the very beginning of civilization, people felt the need for reckoning. At that time various materials such as fingers, nodi stones, sticks, oysters, rope knots, cut marks on the walls etc. were used for calculation. In the evolution of time, different signs and symbols began to be used in calculations. In 3400 BC, hieroglyphics first introduced the use of written numbers or symbols for calculations. Later, Mayan, Roman and decimal number systems were introduced in phases.

বাংলা সংস্করণ
সংখ্যা আবিষ্কারের ইতিহাসঃ 
সভ্যতার সূচনালগ্ন থেকেই মানুষ হিসাব-নিকাশের প্রয়োজনীয়তা অনুভব করে। তখন গণনার জন্য নানা রকম উপকরণ যেমন- হাতের আঙ্গুল, নুডি পাথর, কাঠি, ঝিনুক, রশির গিট, দেয়ালে দাগ কাটা ইত্যাদি ব্যবহার করা হতো। সময়ের বিবর্তনে গণনার ক্ষেত্রে বিভিন্ন চিহ্ন ও প্রতীক ব্যবহার শুরু হতে থাকে। খ্রিস্টপূর্ব ৩৪০০ সালে হায়ারোগ্লিফিক্স সংখ্যা পদ্ধতির মাধ্যমে সর্বপ্রথম গণনার ক্ষেত্রে লিখিত সংখ্যা বা চিহ্নের ব্যবহার শুরু হয়। পরবর্তিতে পর্যায়ক্রমে মেয়ান,  রোমান ও দশমিক সংখ্যা পদ্ধতির ব্যবহার শুরু হয়।

English version

Number:

A number is an element that is used to calculate, quantify, and measure something. For example, there are 243 students in class XI; Here 243 is a number.

বাংলা সংস্করণ
সংখ্যাঃ 
সংখ্যা হচ্ছে এমন একটি উপাদান যা কোনকিছু গণনা, পরিমাণ এবং পরিমাপ করার জন্য ব্যবহৃত হয়। যেমন- একাদশ শ্রেণীতে ২৪৩ জন ছাত্র আছে; এখানে ২৪৩ একটি সংখ্যা।

English version

Math:

Numbers are the smallest symbol for making numbers. All numbers are numbers but not all numbers are numbers. For example, 243 is a three-digit number, which consists of two separate digits 2, 4 and 3. Each of which is a number individually.

বাংলা সংস্করণ
অংকঃ 
সংখ্যা তৈরির ক্ষুদ্রতম প্রতীকই হচ্ছে অংক। সকল অংক সংখ্যা কিন্তু সকল সংখ্যা অংক নয়। যেমন ২৪৩ তিন অংক বিশিষ্ট একটি সংখ্যা ,যা ২, ৪ এবং ৩ পৃথক তিনটি অংক নিয়ে গঠিত। যারা প্রত্যেকেই পৃথকভাবে একেকটি সংখ্যা।

English version

Number system:

The number system is the method used to write or express a number and to perform mathematical calculations with its help. The number system contains the designated elements. E.g.

• How many symbols. E.g. 0,1,2,3.
• How many operators. Such as- +, -, ×, ÷ etc.
• How many rules. Such as- rules of addition, subtraction, multiplication, division etc.

বাংলা সংস্করণ
সংখ্যা পদ্ধতিঃ 
কোনো সংখ্যাকে লিখা বা প্রকাশ ও এর সাহায্যে গাণিতিক হিসাব-নিকাশের জন্য ব্যবহৃত পদ্ধতিই হলো সংখ্যা পদ্ধতি। সংখ্যা পদ্ধতিতে নিমোক্ত উপাদানগুলো থাকে। যেমন-

• কতোগুলো প্রতীক। যেমন- ০,১,২,৩ …
• কতোগুলো অপারেটর। যেমন- +, -, ×, ÷ ইত্যাদি।
• কতোগুলো নিয়মাবলী। যেমন- যোগ, বিয়োগ, গুণ, ভাগ ইত্যাদির নিয়ম।

English version

Types of number systems:

বাংলা সংস্করণ

সংখ্যা পদ্ধতির প্রকারভেদঃ

English version

The number system based on location or created from the beginning to the present is mainly divided into two parts. E.g .:
1. Non-positional number system

2. Positional number system

বাংলা সংস্করণ
অবস্থানের উপর ভিত্তি করে বা শুরু থেকে আজ পর্যন্ত সৃষ্ট সংখ্যা পদ্ধতিকে প্রধানত দুইভাগে ভাগ করা হয়। যথা:

• ১। নন-পজিশনাল (অস্থানিক) সংখ্যা পদ্ধতি
• ২। পজিশনাল (স্থানিক) সংখ্যা পদ্ধতি

English version

Non-positional number system:

A number system in which the value of a number does not depend on the position of the digits used in the number is called a non-positional number system. In this method, calculations were done through various symbols. The position of the symbols or numbers used in this method does not matter. As a result, the numbers have no local value. The calculation is based solely on the value of the figure. Hieroglyphics used in ancient times, Mayan and Roman, Tally number systems are examples of non-positional number systems.

বাংলা সংস্করণ
নন-পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতিঃ 

যে সংখ্যা পদ্ধতিতে সংখ্যার মান সংখ্যায় ব্যবহৃত অংকসমূহের অবস্থানের উপর নির্ভর করে না তাকে নন-পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি বলে। এই পদ্ধতিতে বিভিন্ন চিহ্ন বা প্রতীকের মাধ্যমে হিসাব-নিকাশের কাজ করা হতো । এই পদ্ধতিতে ব্যবহৃত প্রতীক বা অংকগুলোর পজিশন বা অবস্থান গুরত্ব পায় না। ফলে অংকগুলোর কোনো স্থানীয় মান থাকে না। শুধু অংকটির নিজস্ব মানের উপর ভিত্তি করে হিসাব-নিকাশ কার হয়। প্রাচীন কালে ব্যবহৃত হায়ারোগ্লিফিক্স (Hieroglyphics), মেয়ান ও রোমান, ট্যালি সংখ্যা পদ্ধতি নন-পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতির উদাহরণ।

                                          চিত্রঃ হায়ারোগ্লিফিক্স সংখ্যা পদ্ধতির চিহ্নসমূহ  

Figure hieroglyphics are signs of the number system

English version

Positional number system:

The number system in which the value of the number depends on the position of the digits used in the number is called the positional number system. In this number system, the value of numbers is determined on the basis of its own value, local value and the number system. In this number system, each number is divided into integers and fractions with radix point (.). For example: (128.34) ₁₀

The local value of a number in a number in any number system is the position of the number (base of the number). In the positional number system, the position of the integers of a number starts from 0 (right to left) and the position of the digits of the fraction starts from -1 (from left to right). For example (127.34) ₁₀ the local value of 2 digits of the number 10 is (10) ¹ = 10 and the local value of 1 digit is (10) ² = 100.

বাংলা সংস্করণ
পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতিঃ

 যে সংখ্যা পদ্ধতিতে সংখ্যার মান সংখ্যায় ব্যবহৃত অংকসমূহের পজিশন বা অবস্থানের উপর নির্ভর করে তাকে পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি  বলে। এই সংখ্যা পদ্ধতিতে সংখ্যায় ব্যবহৃত অংকসমূহের নিজস্ব মান, স্থানীয় মান এবং সংখ্যা পদ্ধতির ভিত্তির সাহায্যে সংখ্যার মান নির্ণয় করা হয়। এই সংখ্যা পদ্ধতিতে Radix point(.) দিয়ে প্রতিটি সংখ্যাকে পূর্ণাংশ এবং ভগ্নাংশ এই দুইভাগে বিভক্ত করা হয়। যেমনঃ (১২৬.৩৪)১০   

কোন সংখ্যা পদ্ধতিতে একটি সংখ্যায় কোন অঙ্কের স্থানীয় মান হল (সংখ্যাটির বেজ) অঙ্কের

 পজিশন। পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতিতে কোন সংখ্যার পূর্নাংশের অংকগুলোর পজিশন শুরু হয় ০ থেকে(ডান থেকে বাম দিকে) এবং ভগ্নাংশের অংকগুলোর পজিশন শুরু হয় -১ থেকে(বাম থেকে ডান দিকে)।  যেমন (১২৬.৩৪)১০ সংখ্যাটির ২ অঙ্কটির স্থানীয় মান হল (১০)১= ১০ এবং ১ অঙ্কটির স্থানীয় মান হল (১০)২= ১০০।

English version
Different parts of a number in the positional number system:

বাংলা সংস্করণ
পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতিতে একটি সংখ্যার বিভিন্ন অংশ:

English version

Types of positional number system:

There are four types of positional number systems. E.g.

• Binary
• Octal
• Decimal
• Hexadecimal

বাংলা সংস্করণ

পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতির প্রকারভেদ: 

 পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতি চার প্রকার। যথা-

• বাইনারি
• অক্টাল
• ডেসিমেল
• হেক্সাডেসিমেল

English version

Binary number system:

The word Bi means 2 (two). The number system in which the two symbols 0 and 1 are used is called the binary number system. Such as- (1010)₂. Since 0 and 1 are the two symbols used in the binary number system, its base is 2. The English mathematician George Bull invented the binary number system. The binary number system is the simplest number system. 0 and 1 of the binary number system These two basic symbols are called bits and a byte is made up of groups of eight bits.

All electronics devices can sense only two conditions i.e. the presence and absence of electricity. The presence of electricity is called ON, HIGH, TRUE or YES which indicates logic level 1 and the absence of electricity is called OFF, LOW, FALSE or NO which indicates logic level 0. Logic levels 0 and 1 are compatible with the binary number system. So the binary number system is used in computers or all electronics devices.

বাংলা সংস্করণ
বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিঃ 

Bi শব্দের অর্থ হলো ২ (দুই)। যে সংখ্যা পদ্ধতিতে ০  ও ১ এই দুইটি প্রতিক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয় তাকে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি বলে। যেমন-(১০১০)২। বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে যেহেতু ০ এবং ১ এই দুইটি প্রতিক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয় তাই এর বেজ বা ভিত্তি হচ্ছে ২। ইংল্যান্ডের গণিতবিদ জর্জ বুল বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি উদ্ধাবন করেন। বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি সবচেয়ে সরলতম সংখ্যা পদ্ধতি। বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির ০ এবং ১ এই দুটি মৌলিক চিহ্নকে বিট বলে এবং আট বিটের গ্রুপ নিয়ে গঠিত হয় একটি বাইট।

সকল ইলেক্ট্রনিক্স ডিভাইস শুধুমাত্র দুটি অবস্থা অর্থাৎ বিদ্যুতের উপস্থিতি এবং অনুপস্থিতি বুজতে পারে। বিদ্যুতের উপস্থিতিকে ON, HIGH, TRUE কিংবা YES বলা হয় যা লজিক লেভেল ১ নির্দেশ করে এবং বিদ্যুতের অনুপস্থিতিকে OFF, LOW, FALSE কিংবা NO বলা হয় যা লজিক লেভেল ০ নির্দেশ করে। লজিক লেভেল ০ এবং ১ বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতির সাথে সামঞ্জন্যপূর্ণ। তাই কম্পিউটার বা সকল ইলেক্ট্রনিক্স ডিভাইসে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহৃত হয়।

English version

Octal number method:


The word octa means. The number system in which 6 (0,1,2,3,4,5,6,7) symbols are used is called octal number system. Such as- (120)₈. In the octal number system, all the mathematical operations are performed with a total of 8 symbols from 0 to 7, so the base is 8. The octal number system is also called the three bit number system. This is because a total of 8 symbols from 0 to 7 used in the octal number system can be expressed in three bits. Digital systems use octal number systems to accurately and easily represent binary numbers in a variety of fields.

বাংলা সংস্করণ
অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিঃ 

Octa শব্দের অর্থ হলো ৮ । যে সংখ্যা পদ্ধতিতে ৮টি (০,১,২,৩,৪,৫,৬,৭) প্রতিক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয় তাকে অকটাল সংখ্যা পদ্ধতি বলে। যেমন- (১২০)৮ । অকটাল সংখ্যা পদ্ধতিতে ০ থেকে ৭ পর্যন্ত মোট ৮ টি প্রতিক বা চিহ্ন নিয়ে যাবতীয় গাণিতিক কর্মকান্ড সম্পাদন করা হয় বলে এর বেজ বা ভিত্তি হলো ৮। অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিকে তিন বিট সংখ্যা পদ্ধতিও বলা হয়। কারণ অকটাল সংখ্যা পদ্ধতিতে ব্যবহৃত ০ থেকে ৭ পর্যন্ত মোট ৮ টি প্রতিক বা চিহ্নকে তিন বিটের মাধ্যমেই প্রকাশ করা যায়। ডিজিটাল সিস্টেমে বিভিন্ন ক্ষেত্রে বাইনারি সংখ্যাকে নির্ভূল ও সহজে উপস্থাপন করার জন্য অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়।

English version

Decimal number system:


The word deci means 10. The number system in which 10 (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9) symbols are used is called decimal or decimal number system. For example- (120)₁₀ . Since the decimal number system uses a total of 10 symbols from 0 to 9, its base is 10. Many call it the Arabic number system because of the introduction of this number system in Europe by the Arabs. People usually use the decimal number system to calculate.

বাংলা সংস্করণ
ডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিঃ 

Deci শব্দের অর্থ হলো ১০। যে সংখ্যা পদ্ধতিতে ১০টি (০,১,২,৩,৪,৫,৬,৭,৮,৯) প্রতিক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয় তাকে ডেসিমেল বা দশমিক সংখ্যা পদ্ধতি বলে।যেমন- (১২০)১০ ।  দশমিক সংখ্যা পদ্ধতিতে ০ থেকে ৯ পর্যন্ত মোট ১০ টি প্রতিক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয় বলে এর বেজ বা ভিত্তি হচ্ছে ১০। ইউরোপে আরোবরা এই সংখ্যা পদ্ধতির প্রচলন করায় অনেকে এটিকে আরবি সংখ্যা পদ্ধতি নামেও অভিহিত করেন। মানুষ সাধারণত গণনার কাজে ডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করে।


English version

Hexadecimal number system:


The word hexadecimal has two parts. One is hexa (6) and the other is decimal (10). The number system in which 16 symbols (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F) are used is called hexadecimal number system. Such as- (1209A)₁₆. The hexadecimal number system uses a total of 16 symbols, so its base is 18. The hexadecimal number system is also called the four bit number system. This is because the 16 symbols used in the hexadecimal number system (0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F) can be expressed in four bits. Hexadecimal number systems are used to accurately and easily represent binary numbers in a variety of fields in digital systems. Hexadecimal number systems are also used as codes for different memory addresses and colors.

বাংলা সংস্করণ
হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিঃ 

হেক্সাডেসিমেল শব্দটির দুটি অংশ।একটি হলো হেক্সা(Hexa) অর্থাৎ ৬ এবং অপরটি ডেসিমেল অর্থাৎ ১০, দুটো মিলে হলো ষোল। যে সংখ্যা পদ্ধতিতে ১৬ টি (০,১,২,৩,৪,৫,৬,৭,৮,৯,A,B,C,D,E,F) প্রতিক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয় তাকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি বলে। যেমন- (১২০৯A)১৬। হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে মোট ১৬ টি প্রতিক বা চিহ্ন ব্যবহার করা হয় বলে এর বেজ বা ভিত্তি হচ্ছে ১৬। হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিকে চার বিট সংখ্যা পদ্ধতিও বলা হয়। কারণ হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে ব্যবহৃত ১৬ টি (০,১,২,৩,৪,৫,৬,৭,৮,৯,A,B,C,D,E,F) প্রতিক বা চিহ্নকে চার বিটের মাধ্যমেই প্রকাশ করা যায়।  ডিজিটাল সিস্টেমে বিভিন্ন ক্ষেত্রে বাইনারি সংখ্যাকে নির্ভূল ও সহজে উপস্থাপন করার জন্য হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়। এছাড়া বিভিন্ন মেমোরি অ্যাড্রেস ও রং এর কোড হিসেবে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতি ব্যবহার করা হয়।

English version

Base of number system:

The total number or sum of the basic symbols used in a number system is called the base of that number system. A base is expressed as a subscript (a little below the right of the number) to indicate which number is written in which number system. E.g.

Binary 1010 number (120)2

Octal 120 number (120)7

Decimal 120 number (120)₁₀

Hexadecimal 120 number (120)₁₆

বাংলা সংস্করণ
সংখ্যা পদ্ধতির বেজ (Base) বা ভিত্তিঃ 

কোনো একটি সংখ্যা পদ্ধতিতে ব্যবহৃত মৌলিক চিহ্নসমূহের মোট সংখ্যা বা সমষ্টিকে ঐ সংখ্যা পদ্ধতির বেজ (Base) বা ভিত্তি বলে। কোন একটি সংখ্যা কোন সংখ্যা পদ্ধতিতে লেখা তা বুঝানোর জন্য সংখ্যার সাথে বেজ বা ভিত্তিকে সাবস্ক্রিপ্ট (সংখ্যার ডানে একটু নিচে) হিসেবে লিখে প্রকাশ করা হয়। যেমন-

• বাইনারি ১০১০ কে (১০১০)২
• অক্টাল ১২০ কে (১২০)৮
• ডেসিম্যাল ১২০ কে (১২০)১০
• হেক্সাডেসিম্যাল ১২০ কে (১২০)১৬

এক নজরে বিভিন্ন পজিশনাল সংখ্যা পদ্ধতিঃ

English version

Mutual conversion between number systems:

Mutual conversion between four number systems gives a total of 12 conversions.

বাংলা সংস্করণ

সংখ্যা পদ্ধতিসমূহের মধ্যে পারস্পারিক রূপান্তর

চারটি সংখ্যা পদ্ধতির মধ্যে পারস্পারিক রূপান্তর করলে মোট ১২ টি রূপান্তর পাই।

English version

Variations of the same rule can be divided into nominal ways.

Convert decimal numbers to other number systems

• Convert decimal numbers to binary numbers
• Convert decimal numbers to octal numbers
• Convert decimal numbers to hexadecimal numbers

বাংলা সংস্করণ

একই নিয়মের রূপান্তর গুলোকে নিমোক্ত ভাবে ভাগ করা যায়।

ডেসিমেল সংখ্যাকে অন্যান্য সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর

• ডেসিমেল সংখ্যাকে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর
• ডেসিমেল সংখ্যাকে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তর
• ডেসিমেল সংখ্যাকে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর

English version

Convert from other number system to decimal:

• Convert binary numbers to decimal numbers
• Convert octal numbers to decimal numbers
• Convert hexadecimal numbers to decimal numbers

বাংলা সংস্করণ
অন্যান্য সংখ্যা পদ্ধতি থেকে ডেসিমেলে রূপান্তর

• বাইনারি সংখ্যাকে ডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর 
• অক্টাল সংখ্যাকে ডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর 
• হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাকে ডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর

English version

Mutations between binary, octal and hexadecimal or non-decimal number systems:

• Convert octal and hexadecimal numbers to binary numbers
• Convert binary numbers to octal and hexadecimal numbers
• Mutual conversion between octal and hexadecimal numbers 

The conversion of the first and second groups allows the conversion of this group to be completed in two steps as shown in the figure below-



বাংলা সংস্করণ
বাইনারি, অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেল অথবা নন-ডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিসমূহের মধ্যে পারস্পারিক রূপান্তর

• অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেল সংখ্যাকে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তর
• বাইনারি সংখ্যাকে অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেল সংখ্যায় রূপান্তর
• অক্টাল ও হেক্সাডেসিমেল সংখ্যার মধ্যে পারস্পারিক রূপান্তর

প্রথম ও দ্বিতীয় গ্রুপের রূপান্তর এর সাহায্যে এই গ্রুপের রুপান্তর দুই ধাপে নিমোক্ত চিত্রের মত করে সম্পন্ন করা যায়-

English version
In addition to the above methods can be done in the following ways-

বাংলা সংস্করণ
উপরের পদ্ধতি ছাড়াও নিমোক্ত উপায়েও করা যায়-

English version

Convert decimal numbers to other number systems

বাংলা সংস্করণ

ডেসিমেল সংখ্যাকে অন্যান্য সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর

English version

In the case of integers-

Step-1: Divide the number by the base (2/6/18) of the target number system.

Step-2: Step-1 The quotient should be written down and the remainder on the right.

Step-3: The quotient of step-1 should be redistributed by the base (2/6/16) of the target number system.

Step-4: The quotient of step-3 should be written below and the remainder on the right.

This process will continue until the quotient is zero (0).

Then, by arranging the numerator from bottom to top, we get the equivalent binary value of the decimal integer.

বাংলা সংস্করণ

পূর্ণ সংখ্যার ক্ষেত্রে-

• ধাপ-১ঃ সংখ্যাটিকে টার্গেট সংখ্যা পদ্ধতির বেজ(২/৮/১৬) দিয়ে ভাগ করতে হবে।
• ধাপ-২ঃ ধাপ-১ ভাগফলকে নিচে এবং ভাগশেষকে ডানে লিখতে হবে।
• ধাপ-৩ঃ ধাপ-১ এর ভাগফলকে পুনরায় টার্গেট সংখ্যা পদ্ধতির বেজ(২/৮/১৬) দিয়ে ভাগ করতে হবে।
• ধাপ-৪ঃ ধাপ-৩ এর ভাগফলকে নিচে ও ভাগশেষকে ডানে লিখতে হবে।

এই প্রক্রিয়া ততক্ষণ চলবে যতক্ষণ না ভাগফল শুন্য (0) হয়।

অতঃপর ভাগশেষ গুলিকে নিচ থেকে উপরের দিকে পর্যায়ক্রমে সাজিয়ে লিখলে ডেসিমেল পূর্ণসংখ্যাটির সমতুল্য বাইনারি মান পাওয়া যাবে।

English version
In the case of fractions-

Step-1: Multiply the fraction by the base (2/6/18) of the target number system.

Step-2: After multiplication, the whole part of the product will have to be saved. (If there is no whole number, 0 should be kept).

Step-3: The product of step-1 is to be multiplied again by the base (2/6/18) of the target number system.

Step-4: After multiplying, the whole part of the product obtained in step-3 should be saved. (If there is no whole number, 0 should be kept).

This process will continue until the product's fraction is zero (0).

বাংলা সংস্করণ

ভগ্নাংশের ক্ষেত্রে-

• ধাপ-১ঃ ভগ্নাংশটিকে টার্গেট সংখ্যা পদ্ধতির বেজ(২/৮/১৬) দিয়ে গুণ করতে হবে।
• ধাপ-২ঃ গুণ করার পর প্রাপ্ত গুনফলের যে পূর্ণ অংশটি থাকবে সেটিকে সংরক্ষণ করতে হবে। (পূর্ণ সংখ্যা না থাকলে 0 রাখতে হবে)।
• ধাপ-৩ঃ ধাপ-১ এর গুনফলের ভগ্নাংশটিকে পুনরায় টার্গেট সংখ্যা পদ্ধতির বেজ(২/৮/১৬) দিয়ে গুণ করতে হবে।
• ধাপ-৪ঃ গুণ করার পর ধাপ-৩ এর প্রাপ্ত গুনফলের যে পূর্ণ অংশটি থাকবে সেটিকে সংরক্ষণ করতে হবে। (পূর্ণ সংখ্যা না থাকলে 0 রাখতে হবে)।

এই প্রক্রিয়া ততক্ষণ চলবে যতক্ষণ না গুনফলের ভগ্নাংশটি শুন্য (0)  হয়।

English version

[Note: If the fraction is not zero (0) after running the process 3 to 4 times, it should be taken as the next value]


Then, by arranging the saved integers from top to bottom, we get the equivalent binary value of the decimal fraction.


বাংলা সংস্করণ

[নোটঃ প্রক্রিয়া ৩ থেকে ৪ বার চালানোর পরও যদি ভগ্নাংশটি শুন্য (0) না হয় তাহলে সেটিকে আসন্ন মান হিসেবে  ধরে নিতে হবে ]

অতঃপর সংরক্ষিত পুর্ণাংশগুলিকে উপর থেকে নিচের দিকে পর্যায়ক্রমে সাজিয়ে লিখলে ডেসিমেল ভগ্নাংশটির সমতুল্য বাইনারি মান পাওয়া যাবে।

English version
Converting a decimal number to a binary number:
Example: (17) Convert 10 numbers to binary.

বাংলা সংস্করণ

ডেসিমেল সংখ্যাকে বাইনারি সংখ্যায় রূপান্তরঃ

উদাহরণঃ (17)10 কে বাইনারিতে রূপান্তর।

English version
So (17)₁₀ = (10001)₂ 

Example: (0.125) Convert 10 numbers to binary.

বাংলা সংস্করণ
সুতরাং (17)10  = (10001)2
উদাহরণঃ (0.125)10  কে বাইনারিতে রূপান্তর।

English version

So (0.125) 10 = (.001) 2
(35.75) Convert 10 numbers to binary number system.
(75.69) Convert 10 numbers to binary number system.

বাংলা সংস্করণ
সুতরাং (0.125)10  = (.001)2
(35.75)10 কে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর। 
(75.69)10 কে বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর। 

English version
Convert decimal numbers to octal numbers:

Example: (423) Converting 10 to octal.

বাংলা সংস্করণ

ডেসিমেল সংখ্যাকে অক্টাল সংখ্যায় রূপান্তরঃ

উদাহরণঃ (423)10 কে অক্টালে রূপান্তর।

English version

So (423) ₁₀ = (647) ₈
Example: Converting (.150) ₁₀ to octal.

বাংলা সংস্করণ
সুতরাং (423)10 = (647)8
উদাহরণঃ (.150)10 কে অক্টালে রূপান্তর।

English version
So (.150) ₁₀ = (.11463… ..) ₈

• (75.615) Convert 10 numbers to octal number system.
• (755.150) Convert 10 numbers to octal number system.

বাংলা সংস্করণ
সুতরাং (.150)10 = (.11463…..)8

• (75.615)10 কে অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর। 
• (755.150)10 কে অক্টাল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর। 

English version

Converting a decimal number to a hexadecimal number:

Example: (423) Conversion of 10K to hexadecimal.

বাংলা সংস্করণ

ডেসিমেল সংখ্যাকে হেক্সাডেসিমেল  সংখ্যায় রূপান্তরঃ

উদাহরণঃ (423)10 কে হেক্সাডেসিমেলে রূপান্তর।  

English version

So (423) 10 = (1A7) 16
Example: Converting the number (.150) 10 to hexadecimal.

বাংলা সংস্করণ
সুতরাং (423)10 = (1A7)16
উদাহরণঃ (.150)10 কে হেক্সাডেসিমেলে রূপান্তর। 

English version

So (.150) 10 = (.266… ..) 16

• (615.625) Convert 10 numbers to hexadecimal number system.
• (125.150) Convert 10 numbers to hexadecimal number system.

বাংলা সংস্করণ সুতরাং (.150)10 = (.266…..)16  

• (615.625)10 কে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর। 
• (125.150)10 কে হেক্সাডেসিমেল সংখ্যা পদ্ধতিতে রূপান্তর কর। 

English version

Not at a glance:

In the case of conversion from decimal to binary, divide the whole number by 2 and multiply the fraction by 2

In the case of conversion from decimal to octal, divide the whole number by 7 and multiply the fraction by 7

For conversion from decimal to hexadecimal, divide the whole number by 16 and multiply the fraction by 16.

The division process will continue until the quotient is 0.

The multiplication process will continue until the product's fraction is 0. In this case, even after running the multiplication process 3 to 4 times, if the fraction is not zero (0), then it should be taken as the approximate value.

বাংলা সংস্করণ

এক নজরে দেখে নেইঃ

ডেসিমেল থেকে বাইনারিতে রূপান্তরের ক্ষেত্রে পূর্ণ সংখ্যাকে ২ দ্বারা ভাগ এবং ভগ্নাংশকে ২ দ্বারা গুণ

ডেসিমেল থেকে অক্টালে রূপান্তরের ক্ষেত্রে পূর্ণ সংখ্যাকে ৮ দ্বারা ভাগ এবং ভগ্নাংশকে ৮ দ্বারা গুণ

ডেসিমেল থেকে হেক্সাডেসিমেলে রূপান্তরের ক্ষেত্রে পূর্ণ সংখ্যাকে ১৬ দ্বারা ভাগ এবং ভগ্নাংশকে ১৬ দ্বারা গুণ

ভাগফল ০ না হওয়া পর্যন্ত ভাগের প্রক্রিয়া চলতে থাকবে।

গুনফলের ভগ্নাংশ ০ না হওয়া পর্যন্ত গুণের প্রক্রিয়া চলতে থাকবে। এক্ষেত্রে গুণের প্রক্রিয়া ৩ থেকে ৪ বার চালানোর পরও যদি ভগ্নাংশটি শুন্য (0) না হয় তাহলে সেটিকে আসন্ন মান হিসেবে ধরে নিতে হবে।

[ রপান্তরের ক্ষেত্রে ডেসিমেলের ভিত্তি ব্যবহৃত হয় না ]

[আমাদের আরো কার্যক্রম ও শেবা পেতে  এই লিঙ্ক এ ক্লিক করুন]

[ কুরআন ও হাদিস পড়ার জন্য এই লেখার ওপর ক্লিক করুন ]

[ ওয়েব সাইট ও গ্রফিক্স এর কাজ করে নিতে এই লেখার ওপর ক্লিক করুন ]