বুলিয়ান বীজগণিত এর বিস্তারিত আলচনা।Detailed discussion of Boolean algebra

post-list

Digital Device
Chapter Three
(Vol- 2)

ডিজিটাল ডিভাইজ  

তৃতীয় অধ্যায় 

( ২য় খন্ড )

English version
Boolean Algebra:

The eminent English mathematician George Boole first discussed Boolean algebra in his first book, The Mathematical Analysis of Logic, published in 1848. Later, in 1854, Boolean discussed algebra in detail in his book An Investigation of the Lows of Thought on the relationship between mathematics and reason. It basically deals with truth and falsehood based on two arguments or logic. After the discovery of the binary number system, the truth and falsehood of Boolean algebra are discussed on the basis of two arguments. After the discovery of the binary number system, it was possible to solve all the mathematical problems of computer arithmetic by replacing the true and false of Boolean algebra with binary 1 and 0.

The branch of mathematics that is based on the reasoning given by George Bull is called Boolean algebra.

বাংলা সংস্করণ

বুলিয়ান বীজগণিত:

প্রখ্যাত ইংরেজ গণিতবিদ জর্জ বুল ( George Boole ) ১৮৪৭ সালে তার প্রকাশিত প্রথম “ The mathematical Analysis of Logic ” - এ সর্বপ্রথম বুলিয় বীজগণিত নিয়ে আলোচনা করেন। পরবর্তীতে ১৮৫৪ সলে গণিত ও যুক্তির মাধ্যে সম্পর্ক  নিয়ে তার ‘ An Investigation of the Lows of Thought ’ গ্রন্থে বুলিয় বীজগণিত নিয়ে বিস্তারিত আলোচনা করেন। এতে মূলত সত্য এবং মিথ্যা এ দুই যুক্তি বা লজিকের উপর ভিত্তি করে আলোচনা করা হয়। বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি আবিস্কৃত হওয়ার পর বুলিয় বীজগণিতের সত্য এবং মিথ্যা এ দুই যুক্তি বা লজিকের উপর ভিত্তি করে আলোচনা করা হয়। বাইনারি সংখ্যা পদ্ধতি আবিষ্ক্রিত হওয়ার পর বুলিয় বীজগণিতের সত্য  এবং মিথ্যাকে বাইনারি 1 ও 0 দিয়ে পরিবর্তন করার মাধ্যমে কম্পিউটার অঙ্ক কষার সমস্ত গাণিতিক সমস্যা সমাধান করা সম্ভব হয়।

সংঙ্গাঃ জর্জ বুল প্রদত্ত যুক্তির উপর ভিত্তি করে গণিতের যে শাখা উন্মোচিত হয়, তাকে বুলিয়ান অ্যালজেবরা বলা হয়।

English version
The essence of Boolean algebra:

In general algebra any variable or variable can have different values.
But in Boolean algebra, only two values of a variable can be "true" (1) or "false" (0).

বাংলা সংস্করণ

বুলিয় বীজগণিতের মূলকথাঃ

সাধারণ বীজগণিতে কোন চলক বা ভেরিয়েবলের বিভিন্ন মান হতে পারে।

কিন্তু বুলিয় বীজগণিতে একটি চলকের কেবলমাত্র দু’টি মান  “ সত্য ” (1) অথবা “ মিথ্যা ” ( 0 ) হতে পারে।

English version
What we mean by variable is:

Variables: Variables that can change value (that is, those whose values ​​can move !!) are called variables.

 Boolean Constant and Variable:


By variable we mean a quantity whose value is always variable. That is, the value of the variable is not constant. If the value of a sum used in Boolean algebra indicates only 0 or 1, it is called Boolean Constant.
For example, only A = 1 will be considered as Constant. On the other hand, if the value of the sum indicates two different conditions (i.e. 0 and 1), then it is called a boolean variable.

Colin, which is a device, means that if it is 0, how many electrons can move through the device (0 Volt to +0.8 Volt).
When the device is on, it means that 1 (2 Volt to + 5 Volt) quality electrons can move.

Computer electronics circuits have no values between 0 and 1.

বাংলা সংস্করণ

চলক বলতে আমরা যা বুঝি তা হলঃ

চলক রাশিঃ যে সকল রাশির মান পরিবর্তন হতে পারে (অর্থাৎ যাদের মান চলাফেরা করে বেড়াতে পারে!!), তাদেরকে চলক রাশি (Variable, that can “vary”) বলে। 

বুলিয়ান চলক ( Boolean Constant and Variable )

চলক বলতে আমরা এমন এক রাশিকে বুঝি যার মান সর্বদা পরিবর্তনশীল। অর্থাৎ চলকের মান স্থির থাকে না। বুলিয়ান অ্যালজেবরায় ব্যবহৃত কোন রাশির মান যদি শুধুমাত্র 0 বা 1 নির্দেশ করে তবে তাকে বুলিয়ান  Constant বলা হয়।

যেমন, শুধুমাত্র A=1 হলে Constant  বলে গণ্য হবে। অপর পক্ষে রাশিটির মান যদি দুটি ভিন্ন অবস্থার নির্দেশ করে ( অর্থাৎ 0 ও 1 ) তবে তাকে বুলিয়ান চলক বলা হয়।

• ডিভাইজ অর্ফ থাকা কলিন অর্থাৎ 0 হলে ডিভাইজটি দিয়ে ( 0 Volt থেকে +0.8 Volt ) মানের ইলেকট্রন চলাচল কতে পারে।

• ডিভাইজটি অন থাকা কালিন অর্থাৎ 1 (2 Volt থেকে + 5 Volt ) মানের ইলেকট্রন চলাচল করতে পারে।

কম্পিউটার ইলেকট্রনিক্স সার্কিটগুলো 0 এবং 1 এই দুই মানের মাঝামাঝি কোন মান ধারণ করে না।

English version
Boolean algebra completes the calculation process through three basic processes.
The processes are:
1. Boolean Addition (Logical OR Operation)
2. Logical AND Operation
3. Logical NOT Operation
Boolean algebra does not use fractions, negative numbers, squares, etc.

বাংলা সংস্করণ

বুলিয়ান বীজগণিতে তিনটি মৌলিক প্রক্রিয়ার মাধ্যমে গণনা কার্য সম্পূর্ণ করে।

প্রক্রিয়া গুলো হলঃ

১. বুলিয়ান যোগের ক্রিয়া ( Logical OR Operation )

২. বুলিয়ান গুণের ক্রিয়া ( Logical AND Operation )

৩. বুলিয়ান পূরকের ক্রিয়া ( Logical NOT Operation )

বুলিয় বীজগুণিতে ভগ্নাংশ,ঋণাত্মক সংখ্যা, বর্গ ইত্যাদির ব্যবহার নেই।